lim -1^n не равно нулю, потому что члены последовательности будут 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1 и так далее. 1

Для того, чтобы ноль был пределом, по определению нужно, чтобы весь хвост последовательности попадал в сколь угодно малую окрестность нуля начиная с некоторого момента. 1 Но в данном случае последовательность даже в окрестность радиуса 0,5 не попадает никогда. 1

Таким образом, последовательность не удовлетворяет условиям, необходимым для того, чтобы ноль был её пределом. 1

Для сравнения, предел последовательности 1/n равен 0, потому что при увеличении n члены последовательности становятся сколь угодно малыми и неограниченно приближаются к нулю. 5